罗素悖论简述115句精选

罗素悖论怎么理解

1、罗素悖论是怎么解决的

(1)、“所谓‘削足适履’，不是坏事，而是与国际接轨。我们引进了一双美国新鞋，刚穿总会夹脚。我们一时又不知如何使它变成中国布鞋，如果我们把美国鞋开几个洞，那么这样的管理体系我们也不敢用。因此，在一段时间我们必须削足适履。”(任正非)

(2)、这张明信片上每一面都是一个判断句，并且每一面的判断都把另一面的句子当作被断定的对象，就是每一个判断中的对象还是一个判断，从现实空间分析这张明信片，这张明信片每一面上的判断都把另一面的语句设置为出现时间在前；本面的判断语句出现时间在后。

(3)、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(4)、如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？

(5)、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

(6)、大家听了直发笑。有人问他：“理发师先生，您给不给自己刮胡子呢？”

(7)、基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。

(8)、这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：

(9)、由于理发师有许多个，因而A={AA…，An}={A1∧﹁A1}，即不给自己理发的人要么是张三的顾客要么是李四的顾客、王五的顾客…，亦即不给自己理发的人是张三的顾客和非张三的顾客之和。

(10)、阿基里斯是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。

(11)、假设你路过一家理发店，标语上写着：“你给自己刮脸么？如果不是，请允许小店帮您刮脸！我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸，其他人一概不刮。”这个简单的介绍足够让你走进这家理发店了，但是接下来你发现了问题——理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，那么他就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺，如果他不给自己刮脸，那么他必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。

(12)、理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。

(13)、“我说的这句话是假话”，这是一句了不得的话，因为这句话无论怎样都无法获得一个正确的解释。如果说话的人说的是真话，那么这句话就不成立了，既然说的是真话，又怎么能说所说的这句话是假话呢？如果说话的人说的是假话，那么这句话所表明的意思就是说话人所说的是真话，明明说的是假话，又怎么能说这是真话呢？所以无论说话的人说的是真话还是假话，这句话都是矛盾的，是无解的。这就是说谎者悖论，当然，悖论总有被解释清楚的那一天，无数的科学家也在试图揭开说谎者悖论。

(14)、首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的集合必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，切对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。这个悖论虽然不是最早但也是早在无限集合中运用一一对应的例子。伽利略在书中总结说，少、相等和多只能描述有限集合，却不能描述无限集合。

(15)、这个世界上充满悖论，管理中也充满悖论。悖论本来是一个哲学上一个持续关注的问题，昨天就在想这个事儿，像罗素悖论：“理发师的头谁来理？”如果理发师的头自己来理，这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己理，不给自己理发，他的头应该是谁来理？哲学上类似的悖论还有很多，“万能的上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？”，“神能造出方形的圆形吗？”，“神能把对的看成错的吗？”，“神能找到一件他做不到的事吗？”……有一次，柏拉图把自己假装成守桥人，让苏格拉底回答一个问题，说你要是回答正确我就让你过桥，回答不正确我就把你扔到水里面去。苏格拉底回答：你把我扔到水里面去。悖论就出来了：如果判定苏格拉底说对了，就应该让他过去；如果判定苏格拉底回答错误而将其扔进到水里，那回答又是正确的。这些在哲学上很有意思的悖论问题，现在困扰着管理学家。

(16)、很自然，本身作为一个集合，“所有集合的集合”必须包括其自身，作为一个元素。

(17)、三是如何实现从以功能部门为中心的运作方式，向以项目为中心的运作方式转变。真正实现“让听得到炮声的人呼唤炮火”的机会拉动式运作方式；

(18)、我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。

(19)、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

(20)、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

2、罗素悖论简述

(1)、在现实空间不存在两个事件在时间(轴)上轮流在前；不存在两个人轮流是对方的哥哥。因为没有关注到明信片两面的两个判断句在连续判断时两语句在时间轴上的关系是相互为先，只感觉每一面的判断中有对象有断定；是正常判断，因此明信片两面的语句成为悖论。如果不允许明信片两面的判断句在时间关系上相互为先会有两种情况。

(2)、所以要想真正理解罗素悖论，理发师悖论只是起过渡作用的，正式理解必须要理解罗素悖论的集合论表示。

(3)、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。

(4)、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

(5)、假设“本明信片背面的那句话是真的”这句话是真的，那么明信片背面“本明信片正面的那句话是假的”就是真的，依此推理可得出明信片正面“本明信片背面的那句话是真的”是一句假话。对明信片两面的语句假设推理可以循环进行下去，对语句的推理结果总与假设相反，推理进入悖论。

(6)、1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。

(7)、小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？

(8)、分享人：黄卫伟，华夏基石管理咨询集团领衔专家，著名经济学家和企管学家，华为首席管理科学家

(9)、罗素悖论震撼了世界数学界，导致了一场涉及数学基础的危机。人们已经发现，在数学这座辉煌大厦的基础部分，存在着一条巨大的裂缝，如不加以修补，整座大厦随时都有倒塌的危险。

(10)、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

(11)、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

(12)、就像任总讲的，华为有一个清晰的聚焦的战略，同时有一个基本合理价值评价、价值分配体系，如果再建立起一个高效、灵活、低成本的管理运作体系，那么，摆在华为面前的路只有一条了，除了成功无路可走。

(13)、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。

(14)、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

(15)、有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底(Socrates，公元前470－前399)是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。

(16)、 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。

(17)、这个数学悖论也是罗素提出来的。1902年，罗素从已被人们公认为数学基础理论的集合论中，按照数学家们通用的逻辑方法，“严格”地构造出这个数学悖论。把它通俗化就是理发师悖论。

(18)、这位理发师该不该给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，那么，他属于“自己不刮脸”的那一类村民，按规定，他必须给自己刮脸。如果他给自己刮脸，那么，他属于“自己刮脸”的那一类村民，按规定他绝不应给自己刮脸。因此，不刮，该刮；刮，不该刮！

(19)、当匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。

(20)、这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？

3、罗素悖论是什么

(1)、(1)如果A包括其自身，那么很好！A会满足“成为A的一个成员”的条件——包括其自身/自含。

(2)、正常情况下，在判断的对象还是判断的连续判断中，前面时间的判断只断定在断定前存在的对象的属性，是时间轴上前面部分局部的判断，不涉及影响后面时间对象还未出现的判断，后面时间发生的判断是对前面对象所有属性的综合判断，与前面时间存在于对象中的判断有关，是对前面对象的总体的判断，如果把后面时间出现的判断事件当作前面时间判断中的对象，就出现了前面的判断涉及影响到后面判断的情况，使部分涉及影响到全体及自身，就是“自指”。

(3)、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。

(4)、综上，真正把握了经济学思维方式的人，是不会受困于理发师悖论的，也就不会乞灵于人为规则从悖论困局中解脱出来。

(5)、理发师悖论是罗素发现的集合悖论(一个集合是不是自身的元素)的通俗版，该悖论发现于1903年，迄今未解，成为逻辑学界的世纪难题。各代解悖人中都不乏“规则决定一切”的规则拜物教者，以为只要做出“理发师不得给自己理发”的规定，就不会发生这个悖论了。

(6)、这里的要点是，张三给自己理发≠张三是自己的顾客。张三的顾客都是张三为其提供有偿服务的人，张三给自己理发是没有收入的，没有人能够从自己对自己发生的行为中得到收入(=外部收益)。因此，理发师悖论的实质可以归结为这样的问题，即：张三给自己理发能不能成为自己的顾客？答案是：不能！

(7)、“悖论”能够定义为：从看似明显可以接受的前提，凭借看似明显可以接受的推理，得到了不可接受结论。

(8)、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。

(9)、如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样?

(10)、在上述推理中没有按刮脸进程的时间顺序分析理发师的身份及应做的行为。当推理到“如果他给自己刮脸”，此时理发师并没有为自己刮脸，因为如果这时理发师已经为自己刮了脸，理发师就不能再思考之后的“如果他不给自己刮脸”了，但推理推出理发师在没有为自己刮脸的时间段必须做的行为之一是“绝不应给自己刮脸”，这是把理发师刮过脸后应做的行为提前了。如果按刮脸进程的时间顺序分析理发师的身份与应做的行为。“理发师悖论”可以不出现。

(11)、小镇有个爱吹牛的理发师。有一天，理发师夸下海口说：“我给镇上所有不自己刮胡子的人刮胡子，而且只给这样的人刮胡子。”

(12)、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。

(13)、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。

(14)、根据我们的直觉，“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings)，而朴素集合论，基本上就把这一直觉，当作了“集合”的定义。

(15)、在这个领域里，由于数学家的观点不同，产生了3个著名的学派。以罗素为主要代表的数学家叫逻辑主义学派，他们认为，只要不允许使用“集合的集合”这种非逻辑语言，罗素悖论就不会发生；以布劳威尔为主要代表的数学家叫直觉主义学派，他们认为，“集合的集合”是不能用直觉理解的，不承认它的合理性，罗素悖论自然也就不会产生了；以希尔伯特为主要代表的数学家叫形式主义学派，他们认为，悖论是一种不相容的表现。

(16)、时至今日，虽然有不少科学家提出了自己的论证，但是对于这句话的真假，科学界还是说法不一。由于我们显然不比这些科学大佬更加聪明，所以还是让我们离开这个说谎的问题，回到理发师悖论上去。听过理发师悖论的人可能并不多，所以我们采用说谎者悖论作为引子，目的是便于理解。理发师悖论是这样的，一个理发师说“只给不能自己理发的人理发”。这又是一句不得了的话。因为有理发师本人存在。如果理发师给自己理发，那么自己就成为了一个能给自己理发的人，那他就不应该给自己理发。

(17)、概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。

(18)、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。

(19)、数学家们勇敢地接受了挑战。他们认真考察了产生罗素悖论的原因。原来，之所以出现罗素悖论这样的怪物，是由于在集合论中，“集合的集合”这句话不能随便说。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。

(20)、悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。

4、罗素悖论通俗

(1)、人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。

(2)、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的(佯谬)。

(3)、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？

(4)、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”

(5)、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。

(6)、一个关于变量的有限聚集，比如x、y、z，应该是一个集合。

(7)、引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化

(8)、因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

(9)、公理化集合论的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。

(10)、基于a=a个体观的自由意志说，会误导人们把自由理解为“自己做自己的主人”，从而个人可以有着与他人无关的“自由”。基于a∈{a}∈{a∧﹁a}个体观的自由市场，不会误导人们把自由理解为“自己是自己的顾客”，也就不会误导人们以为个人有着与交易/交流/交往无关的“自由”。“自己做自己的老板”，是就业自由；“自己做自己的顾客”，赚不到钱，更不可能实现“财务自由”。

(11)、在一个判断句中如果其断定的对象还是一个判断，那么可从这个还是判断的对象中找出在此判断中比断定存在时间更前的对象，按时间顺序推理分析各个判断是否自洽，推理分析过程有开始有结束不会出现循环。但是如果在寻找前面对象的过程中把后面时间出现的对象(误)当作是在前面时间出现的对象，把明信片后面时间出现的语句当作在前面时间出现的对象，就会使推理者在寻找前面对象的过程中不知不觉又进入到时间轴上后面时间的判断中，使推理进入循环。

(12)、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。

(13)、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

(14)、所以“所有集合的集合”不是以自己为元素的集合。罗素悖论产生的依据可以不存在，罗素悖论可以不存在，“所有集合的集合”可以存在，不用回避“所有集合的集合”。不把后面时间存在的“所有集合的集合”当作前面时间存在的“所有集合”中的集合就不会出现“自指”。

(15)、忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？

(16)、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

(17)、去年，华为公司的IT与流程优化部通过与E公司的业界最佳实践对标，针对五个方面，提出“5个1”目标：合同前处理周期(1天)，供应链备货周期，从发货到站点周期(1周)，软件上载周期(1分钟)，以及合同交付周期(1个月)。华为公司计划用5年时间(E公司用了8年)，实现“5个1”目标，使自己真正进入世界领先企业行列。

(18)、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

(19)、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。

(20)、集合论是19世纪末发展起来的一种数学理论，它已迅速深入到数学的每一个角落，直至中学数学课本。它极大地改变了整个数学的面貌。正当数学家们刚刚把数学奠立在集合论的基础上时，罗素悖论出现了，它用无可辩驳的事实指出，谁赞成集合论，谁将变成一个“爱吹牛的理发师”，从而陷入自相矛盾的窘境。数学家们尴尬万分，如果继续承认集合论，那么，号称绝对严密的数学，就会因为罗素悖论这样的怪物而不能自圆其说；如果不承认集合论，那么，许许多多重要的数学发明也就不复存在了。

5、罗素悖论的理解

(1)、  从1901年开始，他经过10年的奋战，写成3卷本《数学原理》，提出著名的“罗素悖论”，引起所谓“第三次数学危机”。1911年当选为亚里士多德学会会长。1918年因反战而遭监禁。1920〜1921任北京大学客座教授，其学术观点对当时的中国产生了较大影响。

(2)、明信片悖论、理发师悖论、罗素悖论中事件的前提是可以接受的前提。之前对这四个悖论题进行的推理是没有在现实空间的时间关系中进行的推理，是与现实不符的推理，是不可接受的推理。

(3)、实际上，20世纪初期的数学家们，比那个爱吹牛的理发师更狼狈。理发师只要撤消原来的声明，厚起脸皮哈哈一笑，什么事情都没有了；数学家可没有他那样幸运，因为他们遇上了一个无法回避的数学悖论，如果撤消原来的“声明”，那么，现代数学中大部分有价值的知识，也都荡然无存了。

(4)、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

(5)、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

(6)、理发师的狼狈相是很好笑的，可是，数学家听了却笑不起来，因为他们自己也像那个爱吹牛的理发师一样，陷入了自相矛盾的尴尬境地。

(7)、张三本人或者是不给自己理发的人或者是给自己理发的人，即a∈A∨a∈﹁A。不论张三给不给自己理发，他都不是自己的顾客，即a∉A因此，a∈A，A1∈A，推不出a∈A即：a是A的元素，A1是A的子集，推不出a是A1的元素；张三是不给自己理发的人，张三的顾客也是不给自己理发的人，推不出张三是自己的顾客。

(8)、既然这个集合本身，很显然也不是一个自然数，因为它是一个“不是自然数的‘所有东西’的巨大聚集”，那么，它必然也是它自己这个集合的成员之一(即，它是一个自含集合)。

(9)、所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。

(10)、这提出的根本问题是：企业还要不要持续的改善管理？科学管理还有没有用？未来市场和企业谁代替谁？

(11)、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

(12)、十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。

(13)、悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。

(14)、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。

(15)、如果理发师要是不给自己理发，那么他就成为了一个不能给自己理发的人，那就应该给自己理发。所以无论理发师给不给自己理发，都存在着无法破解的矛盾。那么理发师到底能不给自己理发呢？要破解这一悖论，只有一个办法，其结论就是“这样的理发师根本不存在”，这似乎是一句废话，而且让这个悖论变得毫无意义，但实际上不然。这样矛盾的悖论到底意义何在呢？要弄清这一点，我们先要回顾一个数学概念，那就是集合论。在高中数学课上，我们都学过集合论，所谓的集合论就是研究集合的数学理论。

(16)、有一种流行的观点认为，在互联网时代产生于工业化时代的科学管理思想和方法已经过时了，现在需要的是互联网思维，是创新，是想象力，是极致，是颠覆。真的是这样吗？科学管理过时了吗？我们真的不再需要基于数据和事实的理性分析和流程化的精细管理了吗？中国企业没有经过科学管理运动，我们在管理中习惯凭借直觉和经验进行判断，决策的随意性很大，对人的依赖性很大，总愿意创新尝试新事务、新概念，缺少踏踏实实的持续改进精神。恰恰是在互联网时代反而我们应该补上科学管理这一课。

(17)、所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。

(18)、翻过明信片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的。”

(19)、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11

(20)、在假设推理这几个悖论题时，把后面时间发生的事件(误)当作前面时间发生的事件，是这四个逻辑题成为悖论的原因。

(1)、不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。

(2)、经济学人(包括专业研究者和业余爱好者)很少涉足理发师悖论这样的逻辑问题，在他们的潜意识中就不会产生理发师张三的问题。因为，一人不成交易，二人不成市场，没有交易也就没有收益，没有市场也就没有价格。张三可以给自己理发，却无法成为自己的顾客，因为张三给自己理发后，无法向自己收费，也就不可能以自己给自己理发的方式谋生。因此，“要不要给自己理发”≠“做不做自己的顾客”，前者可以选择，后者没得选择，二者混同才会产生悖论，即：当我是自己的顾客时，我才是自己的理发师；当我是自己的理发师时，我才是自己的顾客。对此，只有当张三为他人提供理发服务，他才会有收入，才不会落入理发师悖论的逻辑陷阱。

(3)、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。

(4)、加利福利亚州也不是自然数，所以我们也会把它扔进集合。

(5)、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。

(6)、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

(7)、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。

(8)、罗素悖论(Russell’sParadox)

(9)、逻辑学基本规律中有“同一过程”、“同时”的概念，逻辑学中原本存在时间性。逻辑学基本规律是否需要增加一条规律：“在思维过程中思想必须遵守现实空间的先后顺序？”

(10)、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。

(11)、基于集合论的现代逻辑，起点是a∈{a}(读作：个体a属于集合a；个体a在集合a中)，而不是a=a。理发师、自学者发生的悖论，实质就是a与{a}的关系问题，即集合同一性{a}={a}与个体同一性a=a的一致性是如何达成的。有a必有非a，只有当a与非a发生相互作用，a才能发生变化，由“质料”的个体实现为“形式”的个体。“质料”与“形式”的分别，是亚里士多德探究的深层次问题，以亚氏为鼻祖的传统逻辑停留在a=a的表层上，无力进入深层次的逻辑领域。罗素发现的集合悖论，实质就是以a=a来解释a∈{a}所产生的自指式恶性循环，其观念根源就是丢弃了“有a必有非a”这个排中律的本体论承诺。

(12)、任正非总裁为引进世界先进管理体系的变革确定了“削足适履”，提出先僵化、后优化。“我们一定要真正理解人家百年积累的经验，一定要先搞明白人家的整体管理框架，为什么是这样的体系。刚刚知道一点点，就发议论，其实就是干扰了向别人学习。”

(13)、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

(14)、按照科斯交易成本理论我们再来看看互联网，互联网向企业提出的根本问题是什么？互联网企业是降低了市场交易成本还是降低了企业内部交易成本？互联网时代企业内部交易成本还能否低于市场交易成本？还有没有可能低于市场成本？互联网时代企业存在的理由，就是你的交易成本要低于市场交易成本。

(15)、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。